Question

已知{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和．若a3a5=

1

4

a1，且a₄与a₇的等差中项为

9

8

，则S₅等于（　　）

A．35

B．33

C．31

D．29

Answer 1

分析：由a3a5=

1

4

a1，可得 4 a₁•a₇=a₁，解得 a₇=

1

4

．再由

a 4 + 1 4

2

=

9

8

，解得 a₄=2，利用等比数列的通项公式求出首项和公比的值，代入等比数列的前n项和公式化简求值．

解答：解：由a3a5=

1

4

a1，可得 4 a₁•a₇=a₁，解得 a₇=

1

4

．
再由a₄与a₇的等差中项为

9

8

，可得

a 4 + 1 4

2

=

9

8

，解得 a₄=2．
设公比为q，则

1

4

=2•q³，解得 q=

1

2

，故 a₁=

a4

q3

=16，S₅=

16(1-q5)

1- 1 2

=31，
故选C．

点评：此题考查学生掌握等比数列及等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，是一道中档题．