题目内容
如图，已知C是⊙O的直径AB的延长线上的一点，D是⊙O上的一点且AD=CD，∠C=30°，求证：DC是⊙O的切线．分析：做出辅助线，连接OD，根据AD=CD，得到∠A=∠C=30°，根据角的等量代换，得到∠ODC=90°，即OD⊥CD，得到结论．
解答：证明：连接OD，
∵AD=CD，∴∠A=∠C=30°
又∵OD=OA，∴∠A=∠ODA=30°
∴∠DOC=60°，∴∠ODC=90°
又OD⊥CD，
∴DC是⊙O的切线．
∵AD=CD，∴∠A=∠C=30°
又∵OD=OA，∴∠A=∠ODA=30°
∴∠DOC=60°，∴∠ODC=90°
又OD⊥CD，
∴DC是⊙O的切线．
点评：本题考查证明圆的切线的问题，本题解题的关键是做出辅助线，证出圆心与切点的连线垂直与切线，本题是一个基础题．
练习册系列答案
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22、如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．
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如图，已知C是⊙O的直径AB的延长线上的一点，D是⊙O上的一点且AD=CD，∠C=30°，求证：DC是⊙O的切线．