Question

已知函数f(x)=

|2x-1|，x＜2 3 x-1 ，x≥2

，则f（x）的值域为（　　）

A．[0，+∞）

B．[1，3]

C．[1，+∞）

D．[0，3]

Answer 1

分析：求函数f（x）的值域，对x＜2和x≥2分段求，x＜2时，运用指数函数性质求出2^x-1的范围，然后取绝对值；当x≥2时，先求出

1

x-1

的范围，再乘以3即可，最后两部分取并集．

解答：解：当x＜2时，因指数函数y=2^x的值域大于0，且在定义域R内为增函数，所以0＜2^x＜4，则-1＜2^x-1＜3，所以0≤|2^x-1|＜3；
当x≥2时，x-1≥1，所以0＜

1

x-1

≤1，0＜

3

x-1

≤3；
所以分段函数f（x）的值域为两部分并集为[0，3]．
故选D．

点评：本题是求分段函数的值域，分段函数的值域分段求，最后每个区间内的值域取并集是原函数的值域．