Question

下面关于四棱柱的四个命题：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．
其中，真命题的编号是     （写出所有真命题的编号）．

Answer 1

【答案】分析：对于①③可举出反例加以说明；对于②④可结合棱柱的概念进行判断．
解答：解：①错，必须是两个相邻的侧面；
②正确；因两个过相对侧棱的截面都垂直于底面可得到侧棱垂直于底面；
③错，反例，可以是斜四棱柱；
④正确，对角线两两相等，则此两对角线所在的平行四边形为矩形．
故答案为：②④．
点评：棱柱的性质：1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形．3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形．4）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形．