Question

8．已知函数f（x）=x²+ax+b的图象关于直线x=-1对称．
（1）求实数a的值；
（2）若f（x）的图象过点（2，0），求x∈[-2，1]时f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）若函数f（x）=x²+ax+b的图象关于直线x=-1对称．则$-\frac{a}{2}$=-1，解得实数a的值；
（2）若f（x）的图象过点（2，0），可求出b值，结合二次函数的图象和性质，可得答案．

解答 解：（1）∵函数f（x）=x²+ax+b的图象关于直线x=-1对称．
∴$-\frac{a}{2}$=-1，
解得：a=2；
（2）若f（x）的图象过点（2，0），
则4+4+b=0，
解得：b=-8，
∴f（x）=x²+2x-8，
当x∈[-2，-1]时，f（x）为减函数，
x∈[-1，1]时，f（x）为增函数，
故当x=-1时，f（x）取最小值-9，
当x=1时，f（x）取最大值-5，
故x∈[-2，1]时f（x）的值域为[-9，-5]

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．