Question

已知P是椭圆上的点，Q、R分别是圆（x+4）²+y²=1和圆（x-4）²+y²=1 上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是（ ）
A．20
B．19
C．18
D．17

Answer 1

【答案】分析：设椭圆左右焦点为F₁、F₂，可得F₁、F₂恰好是两圆的圆心，有|PF₁|+|PF₂|=20，根据三角形两边之差大于第三边知：|PQ|最小为|PF₁|-1，|PR|最小为|PF₂|-1，由此即可求得|PQ|+|PR|的最小值．
解答：解：设椭圆左右焦点为F₁、F₂，可得F₁（-4，0），F₂（4，0）
∴椭圆左右焦点恰好分别为两圆的圆心，且|PF₁|+|PF₂|=2a=20
由三角形两边之差大于第三边，
可知|PQ|的最小值为|PF₁|-1，|PR|的最小值为|PF₂|-1
∴|PQ|+|PR|≥|PF₁|-1+|PF₂|-1=20-2=18
故选：C
点评：本题给出椭圆上的点P、圆（x+4）²+y²=1上的点Q和圆（x-4）²+y²=1上的点R，求|PQ|+|PR|的最小值．着重考查了椭圆的定义与标准方程、圆的方程等知识，属于中档题．