题目内容
水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是（ ）
| A、2R | ||
| B、3R | ||
C、(3+
| ||
D、(2+
|
分析：由题意可知：球心的连线组成底面边长为2R棱长长为3R的正四棱锥，求出顶点到底面的距离，即可顶点小球的球心到水平桌面α的距离
解答：解：水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．
在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，5个球心组成一个正四棱锥，
这个正四棱锥的底面边长为4R，侧棱长为3R，求得它的高为R，
所以小球的球心到水平桌面α的距离是3R．
故选B．
在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，5个球心组成一个正四棱锥，
这个正四棱锥的底面边长为4R，侧棱长为3R，求得它的高为R，
所以小球的球心到水平桌面α的距离是3R．
故选B．
点评：本题考查点、线、面间的距离计算，球的性质，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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的距离是 。