Question

某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（毫克/升）与消光系数如下表：

尿汞含量x	2	4	6	8	10
消光系数y	64	134	205	285	360

（1）画出散点图；
（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数．
参考数值与公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，2²+4²+6²+8²+10²=220，2×64+4×134+6×205+8×285+10×360=7774．

Answer 1

分析：（1）根据所给数据，可以画出散点图；
（2）利用线性回归方程系数公式，求出相关的系数，即可求得回归直线方程；
（3）将x=9代入回归直线方程，即可估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数．

解答：解：（1）
（2）由散点图可知y与x线性相关，设回归直线方程为

y

=bx+a．列表：

i	1	2	3	4	5
xi	2	4	6	8	10
yi	64	134	205	285	360
xiyi	128	536	1230	2280	3600
. x =6， . y =209.6， 5 i=1 x 2 i =220， 5 i=1 xiyi=7774

∴b=

7774-5×6×209.6

220-5×62

=37.15，∴a=209.6-37.15×6=-13.3．
∴回归直线方程为y=37.15x-13.3．
（3）当x=9时，y=37.15×9-13.3=321.05． 
所以尿汞含量为9毫克/升时的消光系数为321.05

点评：本题考查散点图的画法，考查求回归直线方程，考查利用回归直线方程进行预测，计算量大，属于中档题