题目内容
设m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n．
（1）当m=n=7时，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，求a0+a2+a4+a6．
（2）若f（x） 展开式中 的系数是19，当 m，n变化时，求x2系数的最小值．
解：（1）分别令x=1，x=-1，得a0+a2+a4+a6=128
（2）有题设知，m+n=19
x2的系数为：
=
=
所以，当n=10或n=9时，f（x）展开式中x2的系数最小，为81．
分析：（1）分别给f（x）中的x赋值1，-1，两个式子相加求出a0+a2+a4+a6．
（2）由已知得到m，n满足的条件，利用二项展开式的通项公式求出展开式中x2的系数，通过代入消元得到关于n的二次函数，将二次函数配方求出最小值．
点评：求展开式的系数和常用的方法是赋值法；（2）中求二次函数的最值问题关键是通过配方求出对称轴．
（2）有题设知，m+n=19
x2的系数为：
=
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所以，当n=10或n=9时，f（x）展开式中x2的系数最小，为81．
分析：（1）分别给f（x）中的x赋值1，-1，两个式子相加求出a0+a2+a4+a6．
（2）由已知得到m，n满足的条件，利用二项展开式的通项公式求出展开式中x2的系数，通过代入消元得到关于n的二次函数，将二次函数配方求出最小值．
点评：求展开式的系数和常用的方法是赋值法；（2）中求二次函数的最值问题关键是通过配方求出对称轴．
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