Question

（本小题满分15分）
设函数与的图像分别交直线于点,且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行．
（1）求函数,的表达式；
（2）设函数,求函数的最小值；
（3）若不等式在上恒成立,求实数的取值范围．

Answer 1

（1）由得,由得．又由题意可得,
即,故,所以,．
（2）得
．
由可知．故当时,递减,当
时,
递增,所以函数的最小值为．
（3）当时,,而,故:
当时,不等式在均成立．
当时,的最大值为,故要使恒成立,则必需,即．事实上,当时,．故可知此时．
综上可知当时,不等式在均成立．

略