题目内容

已知正数，对任意且不等式恒成立，则实数的取值范围是           .

 

【答案】

或．

【解析】

试题分析：化简，得，， ，又，解得．（还可以在（0，1）单调递增求解）

考点：恒成立问题中的参数取值范围问题．

 

练习册系列答案
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已知等差数列{xn}，Sn是{xn}的前n项和，且x3=5，S5+x5=34．
（1）求{xn}的通项公式；
（2）设an=(
1
3
)n，Tn是{an}的前n项和，是否存在正数λ，对任意正整数n，k，不等式Tn-λ
x
2
k
＜λ2恒成立？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
（3）判断方程sin2xn+xncosxn+1=Sn是否有解，说明理由．
（2008•浦东新区二模）已知等差数列{xn}，Sn是{xn}的前n项和，且x3=5，S5+x5=34．
（1）求{xn}的通项公式；
（2）设an=(
13
)n，Tn是{an}的前n项和，方程Sn+Tn=2008是否有解？说明理由；
（3）是否存在正数λ，对任意的正整数n，不等式λxn-4Sn＜228恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由．

（08年浦东新区模拟） 已知等差数列，是的前项和，且．

（1）求的通项公式；

（2）判别方程是否有解，说明理由；

（3）设，是的前n项和，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

.设函数y=f(x)的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x, y，均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0。

   （1）求f(1), f()的值；

   （2）试判断y=f(x)在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

   （3）一个各项均为正数的数列{a??n}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)－1，n∈N*，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；

   （4）在（3）的条件下，是否存在正数M，使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1－1)·(2a2－1)…(2an－1)对于一切n∈N*均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由.

 已知等差数列，是的前项和，且．

（1）求的通项公式；

（2）设，是的前n项和，是否存在正数，对任意正整数，不等式恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

（3）判断方程是否有解，说明理由；

 

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