Question

（2012•蓝山县模拟）在直角坐标系x0y中，曲线C₁的参数方程为

x=-2t+1 y=t

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x0y取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中曲线C₂的方程为ρ=4sinθ，则曲线C₁、C₂的公共点的个数为

2

．

Answer 1

分析：利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小比较即可判断出．

解答：解：由曲线C₁的参数方程为

x=-2t+1 y=t

（t为参数）消去参数化为x+2y-1=0；
由曲线C₂的方程为ρ=4sinθ，得ρ²=4ρsinθ，化为普通方程x²+y²=4y，即x²+（y-2）²=4，∴圆心C（0，2），半径r=2．
∴圆心C（0，2）到直线的距离d=

|0+4-1|

5

=

3 5

5

＜2，因此直线与圆相交，即曲线C₁、C₂的公共点的个数为2．
故答案为2．

点评：熟练掌握直线与圆的位置关系的判定方法是解题的关键．