题目内容
【题目】关于曲线
，给出下列四个结论：①曲线
是椭圆；②关于坐标原点中心对称；③关于直线
轴对称；④所围成封闭图形面积小于8．则其中正确结论的序号是（ ）
A. ②④ B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②④
【答案】A
【解析】
结合题意逐一考查所给的结论是否正确即可.
逐一考查所给的结论：
对于①,∵曲线C:
，不是椭圆方程，∴曲线C不是椭圆，∴①错误；
对于②,把曲线C中的(x,y)同时换成(x,y)，方程不变，∴曲线C关于原点对称，②正确；
对于③,把曲线C中的(x,y)同时换成(y,x),方程变为
，∴曲线C不关于直线y=x对称，③错误；
对于④,∵|x|2,|y|1,∴曲线C:所围成的封闭面积小于4×2=8，
很明显所给的曲线方程对应的图形不可能是矩形，故所围成封闭图形面积小于8，∴④正确.
综上，正确的命题是②④.
故答案为：②④.
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