Question

函数y=lnx-ln（1-x）（0＜x＜1）的反函数是（　　）

• A、y=

  ex

  ex+1

  (x∈R)
• B、y=

  ex+1

  2

  (x∈R)
• C、a=3，c=

  7

  ，求b
• D、y=

  2

  ex+1

  (x∈R)

Answer 1

分析：根据求反函数的方法先把x用y表示出来，再交换x，y的位置既得所求的反函数．

解答：解：由题意y=ln

x

1-x

，得

x

1-x

=e^y，
即得

1-(1-x)

1-x

=-1+

1

1-x

=e^y，
∴1-x=

1

1+ey

，
∴x=1-

1

1+ey

=

ey

1+ey

，
∴函数y=lnx-ln（1-x）（0＜x＜1）的反函数是y=

ex

ex+1

(x∈R)
故选A

点评：本题考查反函数的求法，掌握好反函数的定义即可解好此类题．