题目内容

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(1)求tan(α-β)的值;
(2)求α+β的值.
分析:(1)依题意,可求得cosα=
,cosβ=
,角α,β为锐角,从而可求得tanα,tanβ及tan(α-β)的值;
(2)可求得tan(α+β)=1,由α,β为锐角,可求得α+β的值.
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10 |
(2)可求得tan(α+β)=1,由α,β为锐角,可求得α+β的值.
解答:解:(1)由条件得cosα=
,cosβ=
…2分
∵角α,β为锐角,
∴sinα=
,sinβ=
,
∴tanα=
,tanβ=
…6分
tan(α-β)=
=
=
…8分
(2)∵tan(α+β)=
=
=1…10分
又α,β为锐角,0<α+β<π,
∴α+β=
…12分
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10 |
∵角α,β为锐角,
∴sinα=
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5 |
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10 |
∴tanα=
1 |
2 |
1 |
3 |
tan(α-β)=
tanα-tanβ |
1+tanαtanβ |
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1+
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1 |
7 |
(2)∵tan(α+β)=
tanα+tanβ |
1-tanαtanβ |
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1-
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又α,β为锐角,0<α+β<π,
∴α+β=
π |
4 |
点评:本题考查两角和与差的正切函数,考查运算能力,属于中档题.

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