题目内容
下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）A．y=sinπ|x|
B．y=|sinπx|
C．y=-sinπxcosπ
D．y=
【答案】分析：由函数的奇偶性的定义很容易判断函数的奇偶性，只需探讨f（-x）与f（x）的关系即可．排除A，B，然后通过化简C，D可得它们的周期，即可得到答案．
解答：解：由函数奇偶性的定义易得y=sinπ|x|，y=|sinπx|为偶函数，故不符合题意．
而y=-sinπxcosπx=-
sin2πx，∴它的周期为
=1，其定义域为R，且f（-x）=-f（x），∴其为奇函数
∵y=
=tan2πx∴它的周期为
，也不符合题意
故选C
点评：本题考查了函数的奇偶性的判断和二倍角的正弦与正切公式，同时考查了函数周期，是个基础题．
解答：解：由函数奇偶性的定义易得y=sinπ|x|，y=|sinπx|为偶函数，故不符合题意．
而y=-sinπxcosπx=-
sin2πx，∴它的周期为=1，其定义域为R，且f（-x）=-f（x），∴其为奇函数 ∵y=
=tan2πx∴它的周期为，也不符合题意故选C
点评：本题考查了函数的奇偶性的判断和二倍角的正弦与正切公式，同时考查了函数周期，是个基础题．
练习册系列答案
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下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）
| A、y=1-2sin2πx | ||
B、y=sin (2πx+
| ||
C、y=tg
| ||
| D、y=sinπxcosπx |
下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）
| A、y=sinπ|x| | ||
| B、y=|sinπx| | ||
| C、y=-sinπxcosπx | ||
D、y=
|
B
D