Question

下列函数中，周期为1的奇函数是（　　）

• A、y=sinπ|x|
• B、y=|sinπx|
• C、y=-sinπxcosπx
• D、y=

  2tanπx

  1-tan2πx

Answer 1

分析：由函数的奇偶性的定义很容易判断函数的奇偶性，只需探讨f（-x）与f（x）的关系即可．排除A，B，然后通过化简C，D可得它们的周期，即可得到答案．

解答：解：由函数奇偶性的定义易得y=sinπ|x|，y=|sinπx|为偶函数，故不符合题意．
而y=-sinπxcosπx=-

1

2

sin2πx，∴它的周期为

2π

2π

=1，其定义域为R，且f（-x）=-f（x），∴其为奇函数
∵y=

2tanπx

1-tan2πx

=tan2πx∴它的周期为

π

2π

=

1

2

，也不符合题意
故选C

点评：本题考查了函数的奇偶性的判断和二倍角的正弦与正切公式，同时考查了函数周期，是个基础题．