题目内容

当实数m为何值时,复数z=
m2+m-6m
+(m2-2m)i为
(1)实数?
(2)虚数?
(3)纯虚数?
分析:(1)复数是实数,则虚部为零,求得m的实数值;
(2)复数是虚数,则虚部不为零,可求得m的实数值;
(3)复数是纯虚数,则实部为零,虚部不为零,即可求得m的实数值.
解答:解:(1)z为实数,则虚部m2-2m=0,
可得
m2-2m=0
m≠0

解得m=2,
∴m=2时,z为实数.
(2)z为虚数,则虚部m2-2m≠0,且m≠0,
解得m≠2且m≠0.
当m≠2且m≠0时,z为虚数.
(3)z为纯虚数,则
m2+m-6
m
=0
m2-2m≠0

解得m=-3,
∴当m=-3时,z为纯虚数.
点评:本题考查复数的基本概念,主要考查复数的有关概念及方程(组)的解法.关键是理解复数是实数,则虚部为零;复数是虚数,则虚部不为零;复数是纯虚数,则实部为零,虚部不为零.
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