Question

例3．设f（x）=x²-x+m，log₂^f（a）=2，f（log₂^a）=m，a＞0且a≠1解不等式组

f(log2x)＞f(1) f(1)＞log2f(x)

．

Answer 1

分析：利用已知条件列出关于a，m的方程组，正确求解出m的值，将不等式组转化为关于x的不等式组，进而确定出不等式组的解集．

解答：解：由已知条件，可以得到f（a）=4，且（log₂^a）²-（log₂^a）+m=m，
根据后者，解出log₂^a=0或1，得出a=1（舍）或a=2，
将a=2代入f（a）=4得到2²-2+m=4?m=2．因此，f（x）=x²-x+2．
从而所求解的不等式组可化为

log 2 2 x-log2x+2＞2 ① 2＞log2(x2-x+2) ②

?

log2x＞1或log2x＜0 x2-x+2＜0

，
进一步得到不等式组的解集为（0，1）．
故所求不等式的解集为（0，1）．

点评：本题考查了学生解方程组的基本功，考查了等价转化的思想，解决过程中注意对数式有意义的隐含条件，最后利用数轴确定出不等式组的解集．