题目内容
设直线x=0和y=x将圆x2+y2=4分成4部分，用5种不同颜色给四部分涂色，每部分涂一种且相邻部分不能同种颜色，则不同的涂色方案有（ ）
分析：根据题意，先分析于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法方案，再分①若2、4号区域涂不同的颜色，②若2、4号区域涂相同的颜色，两种情况讨论其他3个区域的涂色方案，由分类计数原理可得其他个区域的涂色方案的数目；再由分步计数原理计算可得答案．
解答：
解：根据题意，直线x=0和y=x将圆x2+y2=4分成4部分，如图所示，设这4部分别为1、2、3、4号区域；
对于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法，
分类讨论其他3个区域：①若2、4号区域涂不同的颜色，则有A42=12种涂法，3号区域有3种涂法，此时其他3个区域有12×3=36种涂法；
②若2、4号区域涂相同的颜色，则有4种涂法，3号区域有4种涂法，此时其他3个区域有有4×4=16种涂法；
则共有5×（36+16）=5×52=260种；
故选C．
解：根据题意，直线x=0和y=x将圆x2+y2=4分成4部分，如图所示，设这4部分别为1、2、3、4号区域；对于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法，
分类讨论其他3个区域：①若2、4号区域涂不同的颜色，则有A42=12种涂法，3号区域有3种涂法，此时其他3个区域有12×3=36种涂法；
②若2、4号区域涂相同的颜色，则有4种涂法，3号区域有4种涂法，此时其他3个区域有有4×4=16种涂法；
则共有5×（36+16）=5×52=260种；
故选C．
点评：本题考查排列、组合的综合应用，注意先由题意，确定图形的4个区域，进而分析四个区域的位置关系，结合组合数性质来解题．
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