题目内容
如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，tanα=分析：求出大正方形的边长、小正方形的边长，结合图形得出 2=10cosα-10sinα，再由cos2α+sin2α=1，解得cosα和sinα，进而得到tanα值．
解答：解：由题意得，大正方形的边长为10，小正方形的边长为 2，∴2=10cosα-10sinα，
∴cosα-sinα=
．由于α为锐角，cos2α+sin2α=1，∴cosα=
，sinα=
，
∴tanα=
，
故答案为
．
∴cosα-sinα=
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
∴tanα=
| 3 |
| 4 |
故答案为
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，结合图形得出 2=10cosα-10sinα，是解题的关键．
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《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=
（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
，弦长等于9米的弧田.
（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
，弦长等于9米的弧田.
，那么
的值为
；