Question

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢²）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.

按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.

（1）计算弧田的实际面积；

（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）

 

Answer 1

【答案】

(1) ()；(2)少．

【解析】

试题分析：(1)本题比较简单，就是利用扇形面积公式来计算弧田面积，弧田面积等于扇形面积对应三角形面积．(2)由弧田面积的经验计算公式计算面积与实际面积相减即得．

试题解析：(1) 扇形半径，          2分

扇形面积等于          5分

弧田面积=（m²）          7分

（2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为.按照上述弧田面积经验公式计算得

（弦´矢+矢²）=.         10分

平方米          12分

 按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.

考点：(1)扇形面积公式；(2)弧田面积的经验计算公式．