Question

（本题满分12分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.

（Ｉ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式；

（Ⅱ）年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

 

Answer 1

【答案】

(1)  

(2) 当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为万元

【解析】

试题分析：解：（Ｉ）当时，；

当时，．

∴ 年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式为

                    …………………6分

（Ⅱ）当时，由，

即年利润在上单增，在上单减

∴ 当时，取得最大值，且（万元）．

当时，，仅当时取“=”

综上可知，当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为万元．                                     …………………12分

考点：本试题考查了函数模型在实际生活中的的运用。

点评：解决应用题，首先是审清题意，然后利用已知的关系式表述出利润函数：收入-成本=利润。将实际问题转换为代数式，然后利用函数的性质，或者均值不等式来求解最值，但是要注明定义域，属于中档题。