Question

已知复数z=+i, w=+i, 求复数zw+zw³的模及辐角主值.

Answer 1

解法一：zw+zw³=zw(1+w²）=(+i)(+ i)(1+i)

 

= (1+i)²（+i)= ·2i(+i)= (－+i)

 

= (cos+isin)

故复数zw+zw³的模为，辐角主值为.

 

解法二：w=+i=cos+isin

 

zw+zw³=z(w+w³）=z［（cos+isin)+(cos+isin)³］

 

=z［(cos+isin)+(cos+isin)］

 

=z［+i－+i)=(+ i)×2i=2(－+i)=2(cos+isin)

故复数zw+zw³的模为，辐角主值为.

评述：本题主要考查复数的有关概念及复数的基本运算能力.