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本题满分12分)
如图,已知矩形
ABC
D
所在平面外一点
P
,
PA
⊥平面
ABCD
,
E
、
F
分别是
AB
、
PC
的中点.
(1)求证:
EF
∥平面
PAD
;
(2)求证:
EF
⊥
CD
;
试题答案
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证明:
(1)取PD的中点G,连结FG,AG
E、F分别是AB、PC的中点
AE∥GF且AE="GF "
四边形AEFG是平行四边形……….3分
EF∥AG 而EF
平面PAD,AG
平面PAD
EF∥平面PAD ….……….6分
(2)
….……….7分
而四边形ABCD是矩形
…………………………………..9分
….……………………………...…….10分
….……….12分
略
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((本小题满分12分)
如图,已知正三棱柱
的所有棱长都为4,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小.
(本小题满分12分)
如图, 在四面体ABOC中,
, 且
.
(Ⅰ)设为
为
的中点, 证明: 在
上存在一点
,使
,并计算
;
(Ⅱ)求二面角
的平面角的余弦值。
(12分)如图,四棱锥
P
-
中,底面
是正方形,
是正方形
的中心,
底面
,
是
的中点.
求证:(1)
∥平面
;
(2)平面
平面
.
如图2,两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体,可放棱长为1的正方体内,使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行,且各顶点均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有( )
A.1个
B.2个
C.
3个
D.无穷多个
(理)(本小题8分)如图,在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
,
,以
的中点
为球心
、
为直径的球面交
于点
.
(1) 求证:平面
平面
;
(2)求点
到平面
的距离.
证明:(1)由题意,
在以
为直径
的球面上,则
平面
,则
又
,
平面
,
∴
,
平面
,
∴平面
平面
. (3分)
(2)∵
是
的中点,则
点到平面
的距离等于点
到平面
的距离的一半,由(1)知,
平面
于
,则线段
的长就是点
到平面
的距离
∵在
中,
∴
为
的中点,
(7分)
则点
到平面
的距离为
(8分)
(其它方法可参照上述评分标准给分)
、在下列命题中,
①若直线a
平面M,直线b
平面M,且a
b=φ,则a//平面M;
②若直线a
平面M,a平行于平面M内的一条直线,则a//平面M;
③直线a//平面M,则a平行于平面M内任何一条直线;
④若a、b是异面直线,则一定存在平面M经过a且与b平行。
其中正确命题的序号是 。
在正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
的侧面
AB
1
内有一动点
P
到直线
A
1
B
1
与直线
BC
的距离相等,则动点
P
所在曲线的形状为( )
.如图1,直角
梯形ABCD中,
,
E,F分别为边AD和BC上的点,且EF//AB,AD=2AE=2AB=4FC=4将四边形EFCD沿EF折起(如图2),使AD=AE.
(Ⅰ)求证:BC//平面DAE;
(Ⅱ)求四棱锥D—AEFB的体积;
(Ⅲ)求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值.
关 闭
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