题目内容
(1)求函数y=
(x＞1)的最小值.(2)求函数y=x(8-x)(0＜x＜8)的最大值.
分析：(1)采取分离常数法,将分式拆项变为一个整式和一个分式且分式分子为常数的形式.
(2)由于x、8-x均为正数且其和为定值8,故可用“算术平均数与几何平均数定理”求函数最值,只是最后需要看“=”能否取到即可.
解：(1)y==(x-1)+
+2,因为x-1＞0,所以y≥2
+2=8,当且仅当x-1=
,即x=4时取“=”.∴y最小=8.
(2)∵0＜x＜8,∴y=x·(8-x)≤(
)2=16.
当且仅当x=8-x,即x=4时,y有最大值16.
利用基本不等式求函数的最值.
练习册系列答案
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(x＞-1)的最小值;
(x＞-1)的最小值;