Question

中心在原点的双曲线，一个焦点为F(0 ， 

3

)，一个焦点到最近顶点的距离是

3

-1，则双曲线的方程是（　　）

• A．y2-

  x2

  2

  =1
• B．x2-

  y2

  2

  =1
• C．x2-

  y2

  2

  =1
• D．y2-

  x2

  2

  =1

Answer 1

分析：由题意知，双曲线的焦点在y轴，c=

3

，a=1，从而可得其标准方程．

解答：解：∵中心在原点的双曲线，一个焦点为F（0，

3

），
∴其焦点在y轴，且半焦距c=

3

；
又F到最近顶点的距离是

3

-1，
∴a=1，
∴b²=c²-a²=3-1=2．
∴该双曲线的标准方程是y²-

x2

2

=1．
故选A．

点评：本题考查双曲线的标准方程，着重考查双曲线的简单性质，判断焦点位置是关键，属于中档题．