题目内容

若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)·b=0,则a与b的夹角为(　　)

(A)30° (B)60° (C)120° (D)150°

 

【答案】

C

【解析】设a与b的夹角为θ,

则(2a+b)·b=2a·b+b2=2|a||b|cos θ+|b|2

=|b|2(2cos θ+1)=0,

又b为非零向量,∴2cos θ+1=0,

∴cos θ=-,∴θ=120°.故选C.

 

练习册系列答案
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若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
a
+
b
|=1，
a
与
b
夹角为120°，则|
b
|=
1
1
．
有下列命题：
①若非零向量
a
、
b
，满足
a
•
b
=0，则一定有
a
⊥
b
；
②将函数y=cos2x的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin（2x-
π
6
）的图象；
③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|≥2，则-2＜x＜2”；
④方程
x
2
 
+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是
D
2
 
+E2-4F≥0；
⑤对于命题p：?x∈R．使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．
其中假命题的序号是
③④
③④
．

若非零向量a,b满足|a|=3|b|=|a+2b|,则a与b夹角的余弦值为　　　　.

 

下列命题：

①命题“R，”的否定是“R，”；

②若，，则( RB）=A；

③函数是偶函数的充要条件是（Z）；

④若非零向量a,b满足a=b,b=a(R），则.

其中正确命题的序号有             

 

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