Question

若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（　　）

A．已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，则n⊥β

B．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线

C．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线

D．m、n在平面α内的射影互相垂直，则m、n互相垂直

Answer 1

分析：对于A，D，只要能找到反例即可说明其为假命题；对于B，利用平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，即可下结论；对于C，因为垂直于同一平面的两直线平行，可得其为真命题．

解答：解：在A中：n可以平行于β，也可以在β内，故A为假命题；
在B中：因为平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，故B为假命题；
在C中：因为垂直于同一平面的两直线平行，故C为真命题；
在D中，m、n也可以不互相垂直，故D为假命题．
故选C．

点评：本题考查空间中直线和直线的位置关系以及直线和平面的位置关系，是对课本基础知识的考查，属于基础题，同时也是易错题．