Question

设不等式组

0≤x≤2 0≤y≤2

表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

4-π

4

．

Answer 1

分析：根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分．因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形OABC面积，即得本题的概率．

解答：解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外
区域D：

0≤x≤2 0≤y≤2

表示正方形OABC，（如图）
其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．
因此在区域D内随机取一个点P，
则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，
且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分
∵S_{正方形OABC}=2²=4，S_阴影=S_{正方形OABC}-S_扇形OAC=4-

1

4

π•2²=4-π
∴所求概率为P=

S阴影

S正方形OABC

=

4-π

4

故答案为：

4-π

4

点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．