Question

（2012•北京）设不等式组

0≤x≤2 0≤y≤2

，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π-2

  2

• C．

  π

  6

• D．

  4-π

  4

Answer 1

分析：本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可．

解答：解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S₁=4，
满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，
面积为S2=4-

π×22

4

=4-π，
∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=

4-π

4

故选D．

点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．