题目内容

市环保局举办2013年“六•五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖．抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案．参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“绿色环保标志”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是
13
．求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽．用ξ表示获奖的人数．求ξ的分布列及E（ξ），D（ξ）．
分析：（1）从盒中任抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是一个古典概型，试验发生包含的事件数是C102，设出环保会徽卡的张数，根据所给的概率的值做出卡片的张数，做出抽奖者获奖的概率．
（2）由题意知本题的随机变量满足二项分布，根据二项分布的概率，写出变量的分布列，算出期望．
解答：解：（1）从盒中任抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是一个古典概型，
试验发生包含的事件数是C102，设环保会徽卡有n张，则有
C
2
n
C
2
10
=
1
3
，得n=6，所以绿色环保标志”卡有4张，
抽奖者获奖的概率为
C
2
4
C
2
10
=
2
15

（2）ξ可能取的值为0，1，2，3，4，变量ξ服从二项分布，?～B（
2
15
，4)，根据二项分布的概率公式得到
ξ的分布列为P（ξ=k）=
C
k
4
(
2
15
)k(
13
15
)4-k

ξ 0 1 2 3 4
P (
13
15
)4
C
1
4
(
2
15
)1(
13
15
)3
C
2
4
(
2
15
)2(
13
15
)2
C
3
4
(
2
15
)3(
13
15
)1		 (
2
15
)4
E（ξ）=4×
2
15
=
8
15
，D（ξ）=4×
2
15
×(1-
2
15
)=
104
225
．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列，解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．
练习册系列答案
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（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“绿色环保标志”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是
1
3
．求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽．用ξ表示获奖的人数．求ξ的分布列及E（ξ），D（ξ）．
市环保局举办2013年“六•五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖．抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案．参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“绿色环保标志”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是．求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽．用ξ表示获奖的人数．求ξ的分布列及E（ξ），D（ξ）．

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