Question

已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析试题分析：根据题中函数特征，当时，函数显然有两个零点且一正一负; 当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递增; 时函数单调递减，显然存在负零点; 当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递减; 时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：，即得：，可解得：，则．
考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用