题目内容

(1)x,y∈R,x+y=5,求3x+3y的最小值.
(2)若0<x<
13
时,求函数y=x(1-3x)的最大值.
分析:(1)首先判断3x>0,3y>0,然后知3x+3y≥2
3x+y
=18
3

(2)先根据x的范围确定1-3x的符号,再由y=x(1-3x)=
1
3
×3x(1-3x)
结合基本不等式的内容可得到函数的最大值.
解答:解:(1)由3x>0,3y>0,
∴3x+3y≥2
3x+y
=18
3

所以3x+3y的最小值为18
3

当且仅当,3x=3y,x=y=
5
2
时,取等号.
(2)∵0<x<
1
3
,∴3x>0,1-3x>0,
∴y=x(1-3x)=
1
3
×3x(1-3x)
1
3
[
3x+(1-3x)
2
]2=
1
3
×(
1
2
)2=
1
12

当且仅当3x=1-3x即x=
1
6
时取“=”号
点评:本题考查均值不等式的性质和应用,解题时要注意公式的正确应用,应用基本不等式时注意“一正、二定、三相等”的原则.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网