Question

已知圆C经过点M（0，-2），N（3，1），并且圆心C在直线上x+2y+1=0．
（I）求圆C的方程；
（II）过点P（0，1）的直线l与圆C交于A、B两点，若|AB|=

12 5

5

，求直线l的方程．

Answer 1

分析：（I）确定线段的垂直平分线的方程，从而可求圆心坐标与圆的半径，进而可得圆C的方程；
（II）设出直线的方程，求出圆心到直线l的距离，利用勾股定理建立方程，即可求直线l的方程．

解答：解：（I）∵M（0，-2），N（3，1），
∴线段MN的中点为(

3

2

，-

1

2

)，k_MN=1
∴线段的垂直平分线的方程为：y=-x+1
由

y=-x+1 x+2y+1=0

，可得

x=3 y=-2

，∴圆心C（3，-2），r=|MC|=3
∴圆的方程为（x-3）²+（y+2）²=9；
（II）设过点P（0，1）的直线l的方程为y=kx+1，则圆心到直线l的距离d=

|3k+2+1|

k2+1

∵|AB|=

12 5

5

，∴(

|3k+2+1|

k2+1

)2+(

6 5

5

)2=9
∴（k+2）（2k+1）=0
∴k=-2或k=-

1

2

∴直线l的方程为2x+y-1=0或x+2y-2=0．

点评：本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定圆心坐标与半径是关键．