题目内容
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若m?β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m?α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若m∥α，m∥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
①若m?β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m?α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若m∥α，m∥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是（ ）
分析：①利用线面垂直的定义判断．②利用线面平行的性质定理判断．③利用线面垂直的性质判断．④利用线面平行和面面平行的性质判断．
解答：解：①根据面面垂直的性质可知，面面垂直，线面不一定垂直，所以①错误．
②根据面面平行的性质定理可知，面面平行，则线面平行，所以②正确．
③根据垂直于同一条直线的两个平面是平行的，同时一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则必垂直另一个平面，所以③正确．
④平行于同一条直线的两个平面不一定平行，所以④错误．
故选D．
②根据面面平行的性质定理可知，面面平行，则线面平行，所以②正确．
③根据垂直于同一条直线的两个平面是平行的，同时一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则必垂直另一个平面，所以③正确．
④平行于同一条直线的两个平面不一定平行，所以④错误．
故选D．
点评：本题主要考查空间直线和平面，以及面面之间关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．
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