题目内容
(本小题满分8分)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},
B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.
(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若


解析:由已知,得B={2,3},C={2,-4}. ---------------------1分
(1)∵A∩B=A∪B,∴A=B -----------------------------------2分
于是2,3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根,由韦达定理知:
解之得a=5. ------------------------------4分
(2)由A∩B ∩
,又A∩C=
,得3∈A,2
A,-4
A,由3∈A,
得32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2-------------------------6分
当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},与2A矛盾;---------7分
当a=-2时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意. -----------8分

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