题目内容

(本小题满分8分)集合A={xx2axa2-19=0},

B={xx2-5x+6=0},C={xx2+2x-8=0}.

(1)若ABAB,求a的值;(2)若 ABA∩C=,求a的值

解析:由已知,得B={2,3},C={2,-4}. ---------------------1分

(1)∵ABAB,∴AB  -----------------------------------2分

于是2,3是一元二次方程x2axa2-19=0的两个根,由韦达定理知:

  解之得a=5.    ------------------------------4分

(2)由AB ,又AC,得3∈A,2A,-4A,由3∈A

得32-3aa2-19=0,解得a=5或a=-2-------------------------6分

a=5时,A={xx2-5x+6=0}={2,3},与2A矛盾;---------7分

a=-2时,A={xx2+2x-15=0}={3,-5},符合题意.  -----------8分

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