题目内容
（2008•天河区模拟）正方体的全面积是24，它的外接球的体积是（ ）
分析：通过正方体的表面积，先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求其体积．
解答：解：设正方形的棱长为a，
∵球的内接正方体的表面积为24，
即6a2=24，∴a=2，
所以正方体的棱长是：2
正方体的对角线2
，所以球的半径R是
所以球的体积：
R3=
(
)3=4
π，
故选D．
∵球的内接正方体的表面积为24，
即6a2=24，∴a=2，
所以正方体的棱长是：2
正方体的对角线2
| 3 |
| 3 |
所以球的体积：
| 4π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故选D．
点评：本题考查球的内接体问题，棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，球的体积，考查空间想象能力，是基础题．
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