题目内容
已知椭圆
，其相应于焦点F(2，0)的准线方程为x＝4．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)已知过点F1(－2，0)倾斜角为
的直线交椭圆C于A，B两点，求证：
；
(Ⅲ)过点F1(－2，0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A，B和D，E，求|AB|＋|DE|的最小值．
答案：
解析：
解析：
|
解：本题主要考查直线的方程、椭圆的方程和性质、直线与线段椭圆的位置关系等知识，考查数形结合的数学思想运算能力和综合解题能力．本小题满分14分． (Ⅰ)由题意得： (Ⅱ)方法一： 由(Ⅰ)知 设 作
方法二： 当 将其代入方程 设 当 (Ⅲ)设直线 当 |
椭圆
的方程为
．
是椭圆
的左焦点，离心率
，
为椭圆的左准线．则
．
，
与
轴交于点H(如图)．
点A在椭圆上，
．同理
．
时，记
，则
，
得
，
，则
是此二次方程的两个根．
(1)
代入(1)式得
(2)
时，
仍满足(2)式．
．
的倾斜角为
，由于
由(Ⅱ)可得
，
．
时，
取得最小值
．
练习册系列答案
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，其相应于焦点F(2，0)的准线方程为x=4.
的直线交椭圆C于A，B两点.
的最小值.
，其相应于焦点F(2，0)的准线方程为x=4.
的直线交椭圆C于A，B两点.
的最小值.
，其相应于焦点F（2，0）的准线方程为x=4．
；
，其相应于焦点F（2，0）的准线方程为x=4．
；