Question

如图，用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  3

• C．

  3

  2

• D．非上述结论

Answer 1

分析：根据平面与圆柱面的截线及椭圆的性质，可得圆柱的底面直径即为椭圆的短轴长，截面与底面成30°，根据截面所得椭圆长轴、短轴与圆柱直径的关系，我们易求出椭圆的长轴长，进而得到椭圆的离心率．

解答：解：∵设圆柱的底面直径为d，截面与底面成30°
∴椭圆的短轴长d，
椭圆的长轴长2a=

d

cos30°

根据 c=

a2-b2

得，椭圆的半焦距长c=

( 3 3 d)2-( d 2 )2

=

3

6

d
则椭圆的离心率e=

c

a

=

3

3

故选B．

点评：若与底面夹角为θ平面α截底面直径为d圆柱，则得到的截面必要椭圆，且椭圆的短轴长等于圆柱的底面直径，长轴长等于

d

cosθ

．