Question

如图，用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．非上述结论

Answer 1

【答案】分析：根据平面与圆柱面的截线及椭圆的性质，可得圆柱的底面直径即为椭圆的短轴长，截面与底面成30°，根据截面所得椭圆长轴、短轴与圆柱直径的关系，我们易求出椭圆的长轴长，进而得到椭圆的离心率．
解答：解：∵设圆柱的底面直径为d，截面与底面成30°
∴椭圆的短轴长d，
椭圆的长轴长2a=
根据 得，椭圆的半焦距长=
则椭圆的离心率e==
故选B．
点评：若与底面夹角为θ平面α截底面直径为d圆柱，则得到的截面必要椭圆，且椭圆的短轴长等于圆柱的底面直径，长轴长等于 ．