题目内容
13.已知函数f(x)=$\frac{{(x+1)}^{2}{+x}^{3}}{{x}^{2}+1}$,则f(log25)+f(log2$\frac{1}{5}$)的值是2.分析 由题意求得 f(x)+f(-x)=2,可得f(log25)+f(log2$\frac{1}{5}$)=f(log25)+f(-log25)的值.
解答 解:∵已知函数f(x)=$\frac{{(x+1)}^{2}{+x}^{3}}{{x}^{2}+1}$=1+$\frac{{x}^{3}}{{x}^{2}+1}$,∴f(-x)=1-$\frac{{x}^{3}}{{x}^{2}+1}$,
∴f(x)+f(-x)=2,
则f(log25)+f(log2$\frac{1}{5}$)=f(log25)+f(-log25)=2,
故答案为:2.
点评 本题主要考查对数函数的图象和性质,求得f(x)+f(-x)=2,是解题的关键,属于基础题.
练习册系列答案
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4.如图,将矩形纸片ABCD(其中$AB=\sqrt{3}$,BC=1)沿对角线AC折起后,使得异面直线BC⊥AD,则此时异面直线AB和CD所成的角的余弦值是( )
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |