题目内容
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
(1)假设n＝2，求第一大块地都种植品种甲的概率；
(2)试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：
| 品种甲 | 403 | 397 | 3 | 404 | 388 | 400 | 412 | 406 |
| 品种乙 | 419 | 403 | 412 | 418 | 408 | 423 | 400 | 413 |
90分别求出品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差，根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
(附：样本数据x1，x2，…，xn的样本方差s2＝
[(x1－
)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为样本平均数．)
解：(1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4，令事件A＝“第一大块地都种品种甲”．
从4块小地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．
而事件A包含1个基本事件：(1,2)．
所以P(A)＝
.(4分)
(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
甲＝
(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400
s
＝(32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62)＝57.25.(6分)
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
乙＝(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412.
s＝(72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12)＝56.(8分)
由以上结果可以看出，品种乙的
样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．(12分)
（Ⅰ）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：
（Ⅱ）试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位kg/hm2）如下表：
| 品种甲 | 403 | 397 | 390 | 404 | 388 | 400 | 412 | 406 |
| 品种乙 | 419 | 403 | 412 | 418 | 408 | 423 | 400 | 413 |
附：样本数据x1，x2…xn的样本方差S2=
| 1 |
| n |
. |
| x |
. |
| x |
. |
| x |
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
| 品种甲 | 403 | 397 | 390 | 404 | 388 | 400 | 412 | 406 |
| 品种乙 | 419 | 403 | 412 | 418 | 408 | 423 | 400 | 413 |
附：样本数据x1，x2，…，xa的样本方差s2=
| 1 |
| n |
. |
| x |
. |
| x |
. |
| x |
. |
| x |
，其中
为样本平均数.