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(文)如图3,A、B是直线l上的两点,且AB=2.两个半径相等的动圆分别与l相切于A、B点,C是这两个圆的公共点,则圆弧AC、CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是__________.
图3
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答案: (文)(0,2-
] S为阴影部分面积,r=1,∴S=2-2·
=2-
.
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(文)如图,球O的半径长为
10
3
.
(1)求球O的表面积;
(2)求球O的体积;
(3)若球O的小圆直径AB=30,求A、B两点的球面距离.
(文)如图,在单位正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点P在线段AD
1
上运动,给出以下四个命题:
①异面直线A
1
P与BC
1
间的距离为定值;
②三棱锥D-BPC
1
的体积为定值;
③异面直线C
1
P与直线CB
1
所成的角为定值;
④二面角P-BC
1
-D的大小为定值.其中真命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(文)如图正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,在它的12条棱及12条面的对角线所在的直线中,选取若干条直线确定平面,在所有的这些平面中:
(1)、过B
1
C且与BD平行的平面有且只有一个;
(2)、过B
1
C且与BD垂直的平面有且只有一个;
(3)、存在平面α,过B1C与直线BD所成的角等于30.
其中是真命题的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
(2004•宁波模拟)(文)如图,在矩形ABCD中,
AB=3
3
,BC=3,沿对角线BD将△BCD折起,使点C移到点C',且C'在平面ABD的射影O恰好在AB上,则以C',A,B,D为顶点,构成一个四面体.
(1)求证:BC'⊥面ADC';
(2)求二面角A-BC'-D的正弦值;
(3)求直线AB和平面BC'D所成的角的正弦值.
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