题目内容
如下图所示,设一直线上三点A、B、P满足(λ≠1),O是平面上任一点,则
A.
B.
C.
D.
为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川山上相距8 Km的A、B两点各建一个考察基地,视冰川面为平面形,以过A、B两点的直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(下图).考察范围到A、B两点的距离之和不超过10 Km的区域.
(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程:
(Ⅱ)如图所示,设线段P1P2是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2 km,以后每年移动的距离为前一年的2倍.问:经过多长时间,点A恰好在冰川边界线上?
抛物线有光学性质: 由其焦点射出的光线经抛物线折射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,今有抛物线y2=2px(p>0) 一光源在点M(,4)处,由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P,折射后又射向抛物线上的点Q,再折射后,又沿平行于抛物线的轴的方向射出,途中遇到直线l: 2x-4y-17=0上的点N,再折射后又射回点M(如下图所示)
(1)设P、Q两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),证明:y1·y2=-p2;
(2)求抛物线的方程;
(3)试判断在抛物线上是否存在一点,使该点与点M关于PN所在的直线对称?若存在,请求出此点的坐标;若不存在,请说明理由.