题目内容

如图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA1长为b,且AA1与AB、AD的夹角都是120°,求?

(1)||;?

(2)〈,〉的大小(用a、b表示).?

解析：(1)设=a, =b, =c,|a|=|b|=a,|c|=b.?

?

∴?

=a+b+c.?

∴?

=?

=.?

(2)?

=-a+b+c,?

.?

∴cosθ=

=.

练习册系列答案
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如图，已知平行六面体OABC-O1A1B1C1，点G是上底面O1A1B1C1的中心，且
OA
=
a
，
OC
=
b
，
OO1
=
c
，则用
a
，
b
，
c
表示向量
OG
为（　　）
如图，已知平行六面体ABC-A1B1C1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
（1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？
如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
（1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？
（3）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B的正切值．
如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四边形的四棱柱）
①求证：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD的中点，AC1∩BD1=0，求证：OE⊥平面ABC1D1．
如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．
（1）求证：面O1DC⊥面ABCD；
（2）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B大小；
（3）若点E，F分别在棱AA1，BC上，且AE=2EA1，问点F在何处时，EF⊥AD．

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