Question

“五•一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路．
（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（2）求选择甲线路的旅游团个数的期望．

Answer 1

分析：（I）为3个旅游团提供4条旅游线路，3个旅游团选择有4³种，而3个旅游团选择3条不同线路有A₄³种，然后根据古典概型的概率公式进行求解；
（II）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3，然后分别求出相应的概率，列出分别列，然后根据数学期望的公式解之即可．

解答：解：（Ⅰ）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P₁=

A 3 4

43

=

3

8

…（4分）
（Ⅱ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3
P（ξ=0）=

33

43

=

27

64

，P（ξ=1）=

C 1 3 •32

43

=

27

64

P（ξ=2）=

C 1 3 •3

43

=

9

64

，P（ξ=3）=

C 3 3

43

=

1

64

…（8分）
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	27 64	27 64	9 64	1 64

∴期望E（ξ）=0×

27

64

+1×

27

64

+2×

9

64

+3×

1

64

=

3

4

…（11分）
答：（I）3个旅游团选择3条不同的线路的概率为

3

8

，（II）选择甲线路的旅游团个数的期望为

3

4

．…（13分）

点评：本题主要考查了等可能事件的概率，以及离散型随机变量的数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．