Question

“五•一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路．
（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（Ⅱ）求恰有2条线路被选择的概率．

Answer 1

分析：每个旅游团任选其中一条旅游线路，有4³=64种不同的结果
（I）3个旅游团选择3条不同的线路的结果有4×3×2=24种，代入概率的计算公式P=

m

n

求解即可
（II）（法一）恰有2条线路被选择，有C₄²C₃²A₂²种不同的结果，代入概率的计算公式P=

m

n

求解即可
（法二）考虑对立事件

.

B

：恰有一条线路被选择的结果有4种，利用公式P（B）=1-P（

.

B

）求解

解答：解：个旅游团任选其中一条旅游线路，有4³=64种不同的结果
（Ⅰ）记“3个旅游团选择3条不同线路”为事件A，则A包含的结果有4×3×2=24种，
∴P（A）=

A 3 4

43

=

3

8

（Ⅱ）记“恰有两条线路被选择”的事件为b，则B包含的结果有C₄²C₃²A₂²种不同的结果，
∴P（B）═

C 2 4 • C 2 3 • A 2 2

43

=

9

16

（法二）由题意可得

.

B

：恰有一条线路被选择
P（B）=1-P（

.

B

）=1-

1

16

-

3

8

=

9

16

点评：本题主要考查了分步计数原理的应用，古典概率的计算公式的应用，排列与组合的综合运用，对立事件的应用，是一道综合性比较好的试题．