题目内容
为了迎接校运会,某班从5名男生和4名女生组成的田径运动员中选出4人参加比赛,则男、女生都有,且男生甲与女生乙至少有1人入选的选法有______种.
- A.120
- B.86
- C.82
- D.80
B
分析:利用排除法去做,先求从5名男生和4名女生中任意选出4人,男、女生都有的选法,因为男女生都有,只需找出从5名男生和4名女生中任意选出4人的选法,再减去只选男生,和只选女生的选法即可,再求男、女生都有,且男生甲与女生乙都没有入选的选法,只需找到男生甲与女生乙都没有入选的选法,再减去只选男生,且男生甲没有入选的选法.
最后,让从5名男生和4名女生中任意选出4人,男、女生都有的选法减去男、女生都有,且男生甲与女生乙都没有入选的选法即可.
解答:先求男、女生都有,且男生甲与女生乙都没有入选的选法有C74-1=35-1=34种选法
再求从5名男生和4名女生中任意选出4人,男、女生都有的选法有C94-C54-C44=126-5-1=120种
∴男生甲与女生乙至少有1人入选的选法有120-34=85种
故选B
点评:本题考查了利用排除法计算排列组合问题,做题时不要丢情况.
分析:利用排除法去做,先求从5名男生和4名女生中任意选出4人,男、女生都有的选法,因为男女生都有,只需找出从5名男生和4名女生中任意选出4人的选法,再减去只选男生,和只选女生的选法即可,再求男、女生都有,且男生甲与女生乙都没有入选的选法,只需找到男生甲与女生乙都没有入选的选法,再减去只选男生,且男生甲没有入选的选法.
最后,让从5名男生和4名女生中任意选出4人,男、女生都有的选法减去男、女生都有,且男生甲与女生乙都没有入选的选法即可.
解答:先求男、女生都有,且男生甲与女生乙都没有入选的选法有C74-1=35-1=34种选法
再求从5名男生和4名女生中任意选出4人,男、女生都有的选法有C94-C54-C44=126-5-1=120种
∴男生甲与女生乙至少有1人入选的选法有120-34=85种
故选B
点评:本题考查了利用排除法计算排列组合问题,做题时不要丢情况.
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