Question

为了迎接校运会，某班从5名男生和4名女生组成的田径运动员中选出4人参加比赛，则男、女生都有，且男生甲与女生乙至少有1人入选的选法有（　　）种．

A、120

B、86

C、82

D、80

Answer 1

分析：利用排除法去做，先求从5名男生和4名女生中任意选出4人，男、女生都有的选法，因为男女生都有，只需找出从5名男生和4名女生中任意选出4人的选法，再减去只选男生，和只选女生的选法即可，再求男、女生都有，且男生甲与女生乙都没有入选的选法，只需找到男生甲与女生乙都没有入选的选法，再减去只选男生，且男生甲没有入选的选法．
最后，让从5名男生和4名女生中任意选出4人，男、女生都有的选法减去男、女生都有，且男生甲与女生乙都没有入选的选法即可．

解答：解：先求男、女生都有，且男生甲与女生乙都没有入选的选法有C₇⁴-1=35-1=34种选法
再求从5名男生和4名女生中任意选出4人，男、女生都有的选法有C₉⁴-C₅⁴-C₄⁴=126-5-1=120种
∴男生甲与女生乙至少有1人入选的选法有120-34=85种
故选B

点评：本题考察了利用排除法计算排列组合问题，做题时不要丢情况．